Ognjen Ožegović svoje prve fudbalske korake napravio je u Kozari iz Gradiške, da bi zatim godinu dana proveo u banjalučkom Borcu, a najduži period u mlađim kategorijama je proveo u Crvenoj Zvezdi.
Prvi profesionalni ugovor sa Crvenom zvezdom je potpisao 15. decembra 2011. godine zajedno sa Petrom Đuričkovićem i Jovanom Krnetom. Bio je na pozajmicama u Banatu i Voždovcu, da bi se u januaru 2014. vratio u Zvezdu. Nakon toga je potpisao šestomjesečni ugovor sa Radom.
Krajem avgusta 2014. je potpisao trogodišnji ugovor sa Jagodinom. Ni tu se nije dugo zadržao, pa je sljedeća stanica bio čačanski Borac gdje je odigrao dobru proljećnu polusezonu što je bila dobra preporuka da u ljeto 2015. godine postane član Vojvodine.
U dresu Vojvodine odigrao je ukupno 26 utakmica i postigao devet golova. Posebno će ostati upamćena njegova dva gola u pobjedi nad Sampdorijom u kvalifikacijama za Ligu Evrope, ali i gol “makazicama” protiv Javora na “Karađorđu”, koji je bio jedan od najljepših u sezoni.
U februaru 2016. prelazi u kineski Čangčuen. Za njih je odigrao 9 utakmica bez postignutog gola. Vratio se u srpski fudbal 31. avgusta 2016. i potpisao za Čukarički. U dresu tima sa Banovog brda je igrao do kraja avgusta 2017. i za to vrijeme je na 31 ligaškoj utakmici postigao 17 golova.
Posljednjeg dana ljetnjeg prelaznog roka 2017. godine Ožegović je potpisao trogodišnji ugovor sa Partizanom, a na zvaničnom predstavljanju uzeo je dres sa brojem 51. Za crno-bele je u sezoni 2017/18. odigrao 28 prvenstvenih utakmica na kojima je postigao devet golova, od čega jedan i u 157. ‘večitom derbiju’.
Sa Partizanom je igrao i u grupnoj fazi Lige Evrope gde je Parni valjak upravo golom Ožegovića uspio da savlada Jang Bojs i tako obezbjedi evropsko proljeće nakon 13 godina. I narednu 2018/19. sezonu počinje u Partizanu, ali je posljednjeg dana ljetnjeg prelaznog roka otišao na jednosezonsku pozajmicu u Arsenal iz Tule.
Ožegović je za Arsenal odigrao 11 utakmica: osam u Premijer ligi Rusije i tri u kupu, na terenu je proveo 412 minuta i postigao jedan gol, u prvenstvenoj utakmica protiv Spartaka. Klub iz Tule nije iskoristio opciju da mu otkupi ugovor, pa se Ožegović nakon završetka sezone u Rusiji vratio u Partizan.
Na početku sezone 2019/20, Ožegović je za Partizan nastupio na 11 utakmica (šest u kvalifikacijama za Ligu Evrope i pet u Superligi) i postigao tri gola uz četiri asistencije. U završnici prelaznog roka, 2. septembra 2019, prelazi u njemačkog drugoligaša Darmštat 98, sa kojim je potpisao dvogodišnji ugovor.
Reprezentacija
Ožegović je sa reprezentacijom Srbije do 19 godina postao prvak Evrope 2013. godine na Evropskom prvenstvu do 19 godina u Litvaniji.
U maju 2017. godine, selektor reprezentacije Srbije do 21. godine Nenad Lalatović je uvrstio Ožegovića na konačni spisak igrača za Evropsko prvenstvo 2017. godine u Poljskoj. Srbija je takmičenje završila već u grupnoj fazi nakon što je iz tri meča imala dva poraza i jedan nerješen rezultat. Ožegović je na prve dvije utakmice na prvenstvu protiv Portugala i Makedonije ušao u igru u drugom poluvremenu, dok u posljednjem meču protiv Španije nije ulazio u igru.
